Định nghĩa chuẩn:

Hai biến cố A và B là độc lập khi và chỉ khi P(A ∩ B) = P(A)P(B).

trong đó, A ∩ B là giao của A và B, nghĩa là, nó là biến cố rằng cả hai biến cố A và B đều xảy ra.

Tổng quát hơn, một tập hợp biến cố bất kỳ—có thể gồm nhiều hơn hai biến cố—là độc lập lẫn nhau khi và chỉ khi với mọi tập con hữu hạn A1,..., An của tập hợp trên, ta có

P ( A 1 ∩ ⋯ ∩ A n ) = P ( A 1 ) ⋯ P ( A n ) . {\displaystyle P(A_{1}\cap \cdots \cap A_{n})=P(A_{1})\,\cdots \,P(A_{n}).}

Đó là quy tắc nhân của các biến cố độc lập.

Nếu hai biến cố A và B là độc lập, thì xác suất điều kiện của A nếu có B bằng xác suất "không điều kiện" (hay xác suất "biên duyên") của A, nghĩa là,

P ( A ∣ B ) = P ( A ) . {\displaystyle P(A\mid B)=P(A).}

Có ít nhất hai lý do tại sao phát biểu trên không được dùng làm định nghĩa về tính độc lập: (1) hai biến cố A và B không có vai trò đối xứng trong phát biểu đó, và (2) vấn đề nảy sinh với phát biểu này khi có liên quan đến các biến cố với xác suất bằng 0.

Khi nhớ lại rằng xác suất điều kiện P(A | B) được cho bởi

P ( A ∣ B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) , {\displaystyle P(A\mid B)={P(A\cap B) \over P(B)},}

ta thấy rằng phát biểu trên tương đương với

P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)}

đó chính là định nghĩa chuẩn được cho ở trên.